Können Computer alles lösen?

 

Wir leben in einer Zeit, in der KI scheinbar alles kann: Go spielen, Proteine falten, Gedichte schreiben. Man könnte glauben, mit genug Rechenleistung sei jedes mathematische Problem lösbar. Doch im Jahr 1936, noch bevor der erste echte Computer gebaut wurde, bewies das Genie Alan Turing das Gegenteil. Er entdeckte eine harte, unüberwindbare mathematische Grenze: das Halteproblem. Es beweist, dass es Fragen gibt, auf die kein Algorithmus jemals eine Antwort geben kann.

 

Die Frage, die keine Antwort hat

 

Das Problem ist simpel: Kann man ein Programm (eine "Super-KI") schreiben, das den Code eines beliebigen anderen Programms analysiert und uns mit 100%iger Sicherheit sagt: "Wird dieses Programm irgendwann fertig sein und anhalten, oder läuft es in einer Endlosschleife weiter?" Turing nutzte einen genialen logischen Trick (ähnlich dem Lügner-Paradoxon: "Dieser Satz ist falsch"), um zu beweisen: Nein, das geht nicht. Wenn es eine solche Super-KI gäbe, könnte man ein Programm bauen, das genau das Gegenteil von dem tut, was die Super-KI vorhersagt. Ein logischer Widerspruch.

 

Warum wir Bugs nicht weg-automatisieren können

 

Dies hat massive Konsequenzen für die moderne Software und KI. Es bedeutet mathematisch, dass wir niemals eine KI bauen können, die garantiert herausfindet, ob ein Software-Code fehlerfrei ist oder abstürzen wird (Deadlock). Wir können testen, wir können Wahrscheinlichkeiten berechnen, aber wir können es nicht für alle Fälle beweisen. Das Halteproblem setzt der automatischen Software-Verifikation eine absolute theoretische Grenze. Es ist der Grund, warum Computer auch in 100 Jahren noch abstürzen können.

 

Grenzen der Logik verstehen

 

Für Informatik-Studenten ist das Halteproblem oft der Moment, in dem Programmieren zur Philosophie wird. Es lehrt Demut vor der Komplexität. Ein moderner rechner online kann zwar unvorstellbar komplexe Integrale lösen, aber er kann nicht seine eigene Endlichkeit beweisen. Die KI hilft uns hier, nicht die Lösung zu finden, sondern zu verstehen, warum es für manche Probleme keine Lösung geben kann. Sie zeigt uns die Ränder der mathematischen Landkarte, hinter denen "Hier sind Drachen" steht.

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